Tugas :
Kajian dan Pengembangan Matematika
Sekolah II
Soal
dan Pembahasan Olimpiade Matematika Tingkat SMA
Disusun
Oleh :
Kelompok
VI
Eka
Surnyadewi A 231 13 162
Arifa
Nur Ayu A 231 13 093
Asmiati A 231 13 038
Kelas C
Dosen
Pengampu :
Drs.
Abd. Hamid, M.Pd
19601231
198603 1 029
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN
PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
TADULAKO
MEI
2015
8. Jumlah semua
nilai x yang memenuhi persamaan:
adalah:
A.
-2 D. 1
B.
-1 E. 2
C.
0
penyelesaian:
misal:
karena:
Ø
Untuk
masing’’ ruas dikali (
)
masing” ruas dikali (
)
Ø
Untuk
Sehingga,
Jawabannya: c
19. Bila f(x)
maka f(a
+ b)=...........
A.
-3 D. 2
B.
-2 E. 3
C.
0
Penyelesaian:
Jawabannya: E
29. Bila x =
maka
= ..............
A. 30 - 17
D. 30 + 17
B. 30 - 15
E. 17
C. 30 + 15
Penyelesaian :
Substitusikan nilai x ke
Jawabannya : A
41. Diberikan 5 f(x) + 3 f
= 16x untuk
semua x
.
Nilai dari
adalah ........
A. 16 D. 12
B. 15 E. 10
C. 14
Penyelesaian :
Cara 1 :
5f (x) + 3f
=
16x , x =
dan x = y
5f
+ 3f
=
5f
+ 3f
=
×3
5f (x) + 3f
=
16x ×5
Maka,
Cara 2 :
Untuk x =3
5f
+ 3f
= 48......(1)
Untuk x =
5f
+ 3f
=
........(2)
Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh :
5f
+ 3f
= 48
×5 25f
+ 15f
= 240
5f
+ 3f
=
×3 15f
+ 9f
= 16
16f
224
f
f
Jawabannya : C
51. Hasil kali
A.
C.
B.
D.
Jawab:
Perhatikan (
Sehingga diperoleh
=
=
=
Jawabannya : D
61. Jumlah dua angka
terakhir dari
adalah .......
A.
11 C. 15
B.
13 D. 17
Penyelesaian:
Sifat
modulo yaitu:
a= b (mod c)
Sehingga:
Jadi,
dua angka terakhirnya adalah 29
Karena yang ditanya
adalah jumlah dari dua angka terakhir maka 2 + 9 = 11
Jawabannya
: A
63. Rata-rata kuadrat dari n bilangan
asli yang pertama adalah .....
A.
C.
B.
D.
Jawab:
12 22 32 42 52
1, 4, 9, 16, 25
3, 5, 7, 9
2, 2, 2
Dik :
Penyelesaian :
Jawabannya : A
70.
Panjang sisi-sisi suatu segitiga sama kaki berupa bilangan asli. Jika keliling
segitiga itu adalah 8 cm, maka luas segitiga sama kaki itu adalah ........
A. 2
C.
B.
D. 2
jawab:
Dik:
C K segitiga= 8 cm
a, b, c
A B
Penyelesaian:
Misalnya sisi-sisi segitiga tersebut
adalah a, b, c
Harus memenuhi :
Keliling = a + b +c = 8 cm
a, b, c
a + b > c ;
a + c > b dan b + c > a (ketaksamaan segitiga)
Pasangan a, b, c yang memenuhi ketiga
syarat diatas adalah 3, 3, 2
Untuk
a = 3 b = 3 c = 2
Jawabannya : A
81. Diketahui tiga suku
berturut-turut suatu barisan geometri masing-masing adalah 2x + y, 6x + y, 14x + y. Tentukan rasio barisan
tersebut....
A.
1 C. 3
B.
2 D. 4
Jawab
:
Dari
barisan 2x + y, 6x + y, 14x + y
Diperoleh a = x, r
=
=
● untuk
subtitusikan ke dalam baris 2x + y,
6x + y, 14x + y. Sehingga
.......(1)
......(2)
......(3)
Dari
persamaan 1,2,3 diperoleh suatu barisan geometri
maka rasio dari barisan tersebut adalah
Jawabannya
: B
90.
Jika
, maka
A.
56 C. 52
B.
54 D. 50
Jawab
:
Dik
:
Dit
:
Penyelesaian
:
101. Diketahui bilangan-bilangan real a, b, c dan d yang memenuhi persamaan
dan
. Nilai
A. 5 C. 3
B. 4 D. 2
Jawab:
Dik:
Dit:
Penyelesaian :
Misalkan :
Maka:
·
·
110. Nilai dari
=
........
A. 337 C. 335
B. 336 D. 334
Jawab :
Perhatikan :
a4 + 4b4 = a4 +
4a2b2 + 4b4 – 4a2b2
= (a2+ 2b2)2
– (2ab)2
= (a2 + 2ab + 2b2)(a2-
2ab + 2b2 )........(1)
64 = 4.24 sehingga
a4
+ 64 = a4 + 4.24
=
(a2+ 2.22 + 2.a.2)(a2 + 2.22 -
2.a.2)
= (a2+ 4a + 8)(a2- 4a + 8)
= (a (a + 4) +8) (a (a - 4) +8).......(2)
Dari persamaan 2 diperoleh :
Pembilang :
●
●
●
●
●
Penyebut :
●
●
●
●
●
Maka
Jawabannya : A
121. Angka terakhir
(satuan) dari
adalah .......
A. 0 C. 2
B. 1 D.3
Jawab:
5! = 120
6! = 720
7! = 5040, DST
Ternyata angka satuan dari 5!, 6!, 7!,
....., dan 2015! Selalu 0
Akibatnya angka satuan dari 1! + 2! +
3!+...+ 2014! +2015! Hanya ditentukan oleh angka satuan dari 1! + 2! + 3! + 4!
= 1 + 1 . 2 + 1 . 2 . 3 + 1.2.3.4
= 1 + 2 + 6 + 24
= 33
Jadi, angka terakhir yang dimaksud adalah
3
Jawabannya : D
130.
Diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi AB
= x + 1, BC = 4x - 2, AC = 7 – x. Tentukan nilai x sehingga segitiga ABC
merupakan segitiga sama kaki
A.
C.
B.
D.
Jawab:
Misalkan diberikan
sebuah segitiga
sama kaki ABC sebagai berikut :
C
A B
Pandang segitiga ABC.
Karena
segitiga ABC adalah
segitiga
sama kaki maka
diperoleh
bahwa
sisi AC = sisi BC. Sehingga :
AC = BC
7 - x = 4x – 2
7 + 2 = 4x + x
9 = 5x
141. Pada gambar
berikut persegi ABCD dibagi menjadi 4 segitiga dengan ukuran sebagai berikut.
Luas segitiga DXY adalah......
A.
C. 3
B.
D. 4
Jawab:
Dik
: gambar berikut
|
4
5
3
|
Y
D C
Dit
: Luas segitiga DXY..?
Penyelesaian:
Harus
memenuhi :
Keliling = a + b +c = 12
a, b, c
a + b > c ;
a + c > b dan b + c > a (ketaksamaan segitiga)
Pasangan
a, b, c yang memenuhi ketiga syarat diatas adalah 3, 4, 5
Untuk a = 3
b = 4 c = 5
144.
Jika
menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih
kecil atau sama x, maka nilai dari
=
...........
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
Dik
:
menyatakan bilangan bualat terbesar yang lebih
kecil atau sama dengan
Dit :
?
Penyelesaian
:
·
·
Nilai
berada pada interval nilai
|
-1
|
|
1
|
|
0
|
|
- 0,5
|
Jadi, Nilai
yang merupakan bilangan bulat terbesar
yang lebih kecil atau sama dengan
adalah -1
150. Nilai
=.........
A.
2010
C. 2009
B.
2009
D. 2008
Jawab
:
●
5
........
1, 5, 11, 19,...
4, 6, 8,.....
2, 2,......
U1=1,U1b1=4,U1b2=2
●
k2+k=...
12 + 1= 2
22
+ 2= 6
32
+ 3= 12
42
+ 4= 20
........
20092
+ 2009=
2, 6, 12, 20,...
4, 6, 8,....
2, 2,.....
U1=2,U1b1=4,U1b2=2
Maka
: Pembilang:
Penyebut
:
Jadi
:
157.
Pada trapesium ABCD sisi AB sejajar dengan DC, dapat dibuat sebuah lingkaran
yang menyinggung keempat sisi trapesium tersebut. Jika AB= 75 cm dan DC= 40 cm,
hitung keliling trapesium ABCD.
Jawab :
A B
D C
Jika titik P di luar lingkaran dan garis yang ditarik
dari titik P menyinggung lingkaran tersebut di titik Q dan R maka PQ = PR.
Dari gambar di atas didapat :
1) DG = DH; CG
= CF; BF = BE; AE = AH
2) Keliling =
AE + AH + BE + BF + CF + CG + DG + DH = 2 (DG + CG + BE + AE )
Keliling = 2(DC + AB) = 2 (40 + 75)
∴ Keliling
trapesium = 230
162. Diketahui segitiga dengan panjang sisi-sisinya
masing-masing a cm, b cm dan c cm memnuhi
= 3ab. Tentukan besar sudut c.
C
a cm b cm
A c cm B
Jawab :
Dik : panjang sisi-sisi segitiga yaitu
Harus memenuhi
Dit : Tentukan besar sudut c...?
Penyelesaian :
171.
Dua lingkaran yang masin-masing berjari-jari 20 cm saling bersinggungan dan
keduanya menyinggung suatu garis. Sebuah lingkaran kecil bersarang diantara
kedua lingkaran besar dan garis itu sehingga lingkaran kecil menyinggung kedua
lingkaran besar dan garis itu. Tentukan jari-jari lingkaran kecil itu
Penyelesaian :
20cm 20cm
20cm 20cm
Gambar 1
|
20
x
|
20 20 – x
x
20
Gambar 2
Jika di ambil salah satu persegi (gambar 2), maka
akan
terbentuk
sebuah
trapezium
dan
sebuah
segitiga
siku-siku. Dengan menggunakan dalil phytagoras :
Jadi, panjang jari-jari lingkaran kecil yaitu 5 cm
Tidak ada komentar:
Posting Komentar